Va estudiar a Bilbao, Madrid, Colònia i Basilea. Després d'obtenir el Primer Premi de violoncel en el Concurs Nacional de Joventuts Musicals d'Espanya, la seva trajectòria s'ha vist reconeguda amb nombrosos premis. Ha col·laborat com a solista amb algunes de les orquestres més importants del panorama internacional, sota la direcció de batutes com les de Pinchas Steinberg, Rafael Frühbeck de Burgos, Juanjo Mena o Antoni Wit. Compositors com Gabriel Erkoreka, Jesús Torres, Luis de Pablo o Antón García Abril li han dedicat els seus concerts per a violoncel. Ha compaginat la nova música amb el gran repertori, des de les Suites de Bach fins Dutilleux, Halffter o Gubaidulina. És professor a Musikene i director artístic a la Facultat de Música i Arts Escèniques de la Universitat Alfonso X El Sabio. Asier Polo toca un violoncel Francesco Rugieri (Cremona 1689) cedit per la Fundació Banc Santander.
